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要关闭苹果手机的短信提醒，可以按照以下步骤操作。
1、打开手机“设置”。
2、找到并点击“通知”选项。
3、在通知页面找到并点击“信息”。
4、进入信息页面，可以看到此时通知是处于打开状态的。
5、点击关闭“允许通知”的开关按钮，这样，短信提醒就被关闭了，如果想要重新开启提醒功能，只需按照上述步骤重新打开开关即可。
如果想针对某些特定的联系人进行短信提醒设置，可以在短信应用中打开与他们的聊天窗口，点击他们的头像或姓名，然后选择“信息铃声”，选择静音选项即可，如果使用的是iOS 15或更高版本，还可以在专注模式中设置勿扰模式来静音短信通知。
方法供参考，可以根据具体的iOS版本和设备型号稍有不同，如有疑问，建议查看苹果官网获取更多信息。